10 Exercícios de Progressão Aritmética com Resoluções

 Neste artigo, apresentaremos 15 exercícios de Progressão Aritmética (PA) para ajudar na compreensão desse conceito fundamental em matemática. Cada exercício será seguido por uma resolução explicativa.

Exercício 1

Dada uma PA com o primeiro termo (${�}_1$) igual a 3 e uma razão ($�$) igual a 4, encontre o quarto termo (${�}_4$).

Resolução: Usando a fórmula da PA: ${�}_{�}={�}_1+(�-1)\cdot �$, podemos calcular o quarto termo: ${�}_4=3+(4-1)\cdot 4$ ${�}_4=3+3\cdot 4$ ${�}_4=3+12$ ${�}_4=15$

Portanto, o quarto termo (${�}_4$) é igual a 15.

Exercício 2

Em uma PA, o quarto termo (${�}_4$) é igual a 20 e a razão ($�$) é igual a 5. Encontre o primeiro termo (${�}_1$).

Resolução: Usando a mesma fórmula da PA, podemos resolver para ${�}_1$: ${�}_4={�}_1+(4-1)\cdot 5=20$ ${�}_1+3\cdot 5=20$ ${�}_1+15=20$ ${�}_1=20-15$ ${�}_1=5$

Portanto, o primeiro termo (${�}_1$) é igual a 5.

Exercício 3

Em uma PA, o terceiro termo (${�}_3$) é igual a 12 e o quarto termo (${�}_4$) é igual a 16. Encontre a razão ($�$).

Resolução: Podemos usar a fórmula da PA para calcular $�$: ${�}_3={�}_1+(3-1)\cdot �=12$ ${�}_1+2�=12$

Também sabemos que: ${�}_4={�}_1+(4-1)\cdot �=16$ ${�}_1+3�=16$

Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar $�$. Subtraindo a primeira equação da segunda: $({�}_1+3�)-({�}_1+2�)=16-12$ ${�}_1+3�-{�}_1-2�=4$ $�=4$

Portanto, a razão ($�$) é igual a 4.

Exercício 4

Em uma PA, o segundo termo (${�}_2$) é igual a 8 e o sexto termo (${�}_6$) é igual a 20. Encontre a razão ($�$).

Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos montar duas equações: ${�}_2={�}_1+(2-1)\cdot �=8$ ${�}_1+�=8$

E: ${�}_6={�}_1+(6-1)\cdot �=20$ ${�}_1+5�=20$

Agora, podemos subtrair a primeira equação da segunda: $({�}_1+5�)-({�}_1+�)=20-8$ $4�=12$ $�=3$

Portanto, a razão ($�$) é igual a 3.

Exercício 5

Dada uma PA com o terceiro termo (${�}_3$) igual a 14 e a razão ($�$) igual a 6, encontre o primeiro termo (${�}_1$).

Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos encontrar ${�}_1$: ${�}_3={�}_1+(3-1)\cdot 6=14$ ${�}_1+2\cdot 6=14$ ${�}_1+12=14$ ${�}_1=14-12$ ${�}_1=2$

Portanto, o primeiro termo (${�}_1$) é igual a 2.

Exercício 6

Em uma PA, o quarto termo (${�}_4$) é igual a 25 e a razão ($�$) é igual a 5. Encontre o décimo termo (${�}_{10}$).

Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos calcular ${�}_{10}$: ${�}_4={�}_1+(4-1)\cdot 5=25$ ${�}_1+3\cdot 5=25$ ${�}_1+15=25$ ${�}_1=25-15$ ${�}_1=10$

Agora, podemos usar ${�}_1$ e $�$ para encontrar ${�}_{10}$: ${�}_{10}={�}_1+(10-1)\cdot 5$ ${�}_{10}=10+9\cdot 5$ ${�}_{10}=10+45$ ${�}_{10}=55$

Portanto, o décimo termo (${�}_{10}$) é igual a 55.

Exercício 7

Em uma PA, o terceiro termo (${�}_3$) é igual a -8 e o sexto termo (${�}_6$) é igual a 4. Encontre a razão ($�$).

Resolução: Podemos usar a fórmula da PA para montar duas equações: ${�}_3={�}_1+(3-1)\cdot �=-8$ ${�}_1+2�=-8$

E: ${�}_6={�}_1+(6-1)\cdot �=4$ ${�}_1+5�=4$

Subtraindo a primeira equação da segunda: $({�}_1+5�)-({�}_1+2�)=4-(-8)$ $3�=12$ $�=4$

Portanto, a razão ($�$) é igual a 4.

Exercício 8

Dada uma PA com o primeiro termo (${�}_1$) igual a 15 e uma razão ($�$) igual a -3, encontre o quarto termo (${�}_4$).

Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos calcular o quarto termo: ${�}_4=15+(4-1)\cdot (-3)=15-3\cdot 3=15-9=6$

Portanto, o quarto termo (${�}_4$) é igual a 6.

Exercício 9

Em uma PA, o quarto termo (${�}_4$) é igual a 18 e o décimo termo (${�}_{10}$) é igual a 78. Encontre a razão ($�$).

Resolução: Podemos usar a fórmula da PA para montar duas equações: ${�}_4={�}_1+(4-1)\cdot �=18$ ${�}_1+3�=18$

E: ${�}_{10}={�}_1+(10-1)\cdot �=78$ ${�}_1+9�=78$

Subtraindo a primeira equação da segunda: $({�}_1+9�)-({�}_1+3�)=78-18$ $6�=60$ $�=10$

Portanto, a razão ($�$) é igual a 10.

Exercício 10

Dada uma PA com o primeiro termo (${�}_1$) igual a -6 e a razão ($�$) igual a 7, encontre o quinto termo (${�}_5$).

Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos calcular o quinto termo: ${�}_5=-6+(5-1)\cdot 7=-6+4\cdot 7=-6+28=22$

Portanto, o quinto termo (${�}_5$) é igual a 22.

Espero que esses exercícios e resoluções tenham sido úteis para a compreensão da Progressão Aritmética. Continue praticando para aprimorar suas habilidades em matemática.