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15 contas usando equação de segundo grau

Problema 1: Resolva a equação: 3x² - 7x + 2 = 0.

Solução 1: Podemos usar a Fórmula Quadrática para resolver essa equação:

a = 3, b = -7, c = 2
Δ = b² - 4ac = (-7)² - 4(3)(2) = 49 - 24 = 25

x₁ = (-(-7) + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 12 / 6 = 2
x₂ = (-(-7) - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 2 / 6 = 1/3

As soluções são x₁ = 2 e x₂ = 1/3.

Problema 2: Resolva a equação: x² - 6x + 9 = 0.

Solução 2: Novamente, podemos usar a Fórmula Quadrática:

a = 1, b = -6, c = 9
Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0

x₁ = (-(-6) + √0) / (2 * 1) = (6 + 0) / 2 = 6 / 2 = 3
x₂ = (-(-6) - √0) / (2 * 1) = (6 - 0) / 2 = 6 / 2 = 3

Ambas as soluções são x₁ = 3 e x₂ = 3.

Problema 3: Resolva a equação: 2x² - 5x - 3 = 0.

Solução 3: Vamos usar a Fórmula Quadrática mais uma vez:

a = 2, b = -5, c = -3
Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49

x₁ = (-(-5) + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3
x₂ = (-(-5) - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2

As soluções são x₁ = 3 e x₂ = -1/2.

Problema 4: Resolva a equação: x² + 4x + 4 = 0.

Solução 4: Continuamos com a Fórmula Quadrática:

a = 1, b = 4, c = 4
Δ = b² - 4ac = (4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

x₁ = (-4 + √0) / (2 * 1) = (-4 + 0) / 2 = -4 / 2 = -2
x₂ = (-4 - √0) / (2 * 1) = (-4 - 0) / 2 = -4 / 2 = -2

Ambas as soluções são x₁ = -2 e x₂ = -2.

Problema 5: Resolva a equação: 5x² - 10x + 5 = 0.

Solução 5: Continuamos usando a Fórmula Quadrática:

a = 5, b = -10, c = 5
Δ = b² - 4ac = (-10)² - 4(5)(5) = 100 - 100 = 0

x₁ = (-(-10) + √0) / (2 * 5) = (10 + 0) / 10 = 10 / 10 = 1
x₂ = (-(-10) - √0) / (2 * 5) = (10 - 0) / 10 = 10 / 10 = 1

Ambas as soluções são x₁ = 1 e x₂ = 1.

Problema 6: Resolva a equação: 2x² + 7x + 3 = 0.

Solução 6: Novamente, aplicamos a Fórmula Quadrática:


a = 2, b = 7, c = 3
Δ = b² - 4ac = (7)² - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25

x₁ = (-7 + √25) / (2 * 2) = (-7 + 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2
x₂ = (-7 - √25) / (2 * 2) = (-7 - 5) / 4 = -12 / 4 = -3

As soluções são x₁ = -1/2 e x₂ = -3.

Problema 7: Resolva a equação: x² - 2x - 8 = 0.

Solução 7: Usamos a Fórmula Quadrática:

a = 1, b = -2, c = -8
Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

x₁ = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
x₂ = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

As soluções são x₁ = 4 e x₂ = -2.

Problema 8: Resolva a equação: 3x² - 9x - 18 = 0.

Solução 8: Mais uma vez, aplicamos a Fórmula Quadrática:

a = 3, b = -9, c = -18
Δ = b² - 4ac = (-9)² - 4(3)(-18) = 81 + 216 = 297

x₁ = (-(-9) + √297) / (2 * 3) = (9 + √297) / 6
x₂ = (-(-9) - √297) / (2 * 3) = (9 - √297) / 6

As soluções são x₁ = (9 + √297)/6 e x₂ = (9 - √297)/6.

Problema 9: Resolva a equação: 4x² - 25 = 0.

Solução 9: Vamos usar a Fórmula Quadrática de novo:

a = 4, b = 0, c = -25
Δ = b² - 4ac = 0 - 4(4)(-25) = 0 + 400 = 400

x₁ = (-0 + √400) / (2 * 4) = (0 + 20) / 8 = 20 / 8 = 5/2
x₂ = (-0 - √400) / (2 * 4) = (0 - 20) / 8 = -20 / 8 = -5/2

As soluções são x₁ = 5/2 e x₂ = -5/2.

Problema 10: Resolva a equação: x² + 6x + 9 = 0.

Solução 10: Novamente, aplicamos a Fórmula Quadrática:

a = 1, b = 6, c = 9
Δ = b² - 4ac = (6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0

x₁ = (-6 + √0) / (2 * 1) = (-6 + 0) / 2 = -6 / 2 = -3
x₂ = (-6 - √0) / (2 * 1) = (-6 - 0) / 2 = -6 / 2 = -3

Ambas as soluções são x₁ = -3 e x₂ = -3.

Problema 11: Resolva a equação: 5x² + 2x - 3 = 0.

Solução 11: Continuamos com a Fórmula Quadrática:

a = 5, b = 2, c = -3
Δ = b² - 4ac = (2)² - 4(5)(-3) = 4 + 60 = 64

x₁ = (-2 + √64) / (2 * 5) = (-2 + 8) / 10 = 6 / 10 = 3/5
x₂ = (-2 - √64) / (2 * 5) = (-2 - 8) / 10 = -10 / 10 = -1

As soluções são x₁ = 3/5 e x₂ = -1.

Problema 12: Resolva a equação: 2x² - 4x - 6 = 0.

Solução 12: Mais uma vez, aplicamos a Fórmula Quadrática:

a = 2, b = -4, c = -6
Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64

x₁ = (-(-4) + √64) / (2 * 2) = (4 + 8) / 4 = 12 / 4 = 3
x₂ = (-(-4) - √64) / (2 * 2) = (4 - 8) / 4 = -4 / 4 = -1

As soluções são x₁ = 3 e x₂ = -1.

Problema 13: Resolva a equação: x² + 5x + 6 = 0.

Solução 13: Vamos usar a Fórmula Quadrática novamente:

a = 1, b = 5, c = 6
Δ = b² - 4ac = (5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

x₁ = (-5 + √1) / (2 * 1) = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2
x₂ = (-5 - √1) / (2 * 1) = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3

As soluções são x₁ = -2 e x₂ = -3.

Problema 14: Resolva a equação: 3x² + 12x + 12 = 0.

Solução 14: Continuamos usando a Fórmula Quadrática:

a = 3, b = 12, c = 12
Δ = b² - 4ac = (12)² - 4(3)(12) = 144 - 144 = 0

x₁ = (-12 + √0) / (2 * 3) = (-12 + 0) / 6 = -12 / 6 = -2
x₂ = (-12 - √0) / (2 * 3) = (-12 - 0) / 6 = -12 / 6 = -2

Ambas as soluções são x₁ = -2 e x₂ = -2.

Problema 15: Resolva a equação: 2x² + 5x + 2 = 0.

Solução 15: Mais uma vez, aplicamos a Fórmula Quadrática:

scss
a = 2, b = 5, c = 2
Δ = b² - 4ac = (5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9

x₁ = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2
x₂ = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

As soluções são x₁ = -1/2 e x₂ = -2.

Espero que esses problemas e soluções envolvendo equações de segundo grau tenham sido úteis para você praticar suas habilidades matemáticas! Se você tiver mais perguntas ou precisar de ajuda adicional, não hesite em perguntar.

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