Introdução
As porcentagens são uma parte essencial da matemática e da vida cotidiana. Elas nos permitem calcular descontos em compras, entender a inflação, calcular juros em empréstimos e investimentos, entre muitas outras aplicações. Neste guia prático, vamos explorar como calcular porcentagens com exemplos detalhados.
1. Calculando Porcentagens
1.1. Encontrando a Porcentagem de um Número
Para encontrar a porcentagem de um número, multiplique o número pela porcentagem expressa como decimal.
Exemplo 1: Qual é 15% de 200?
15% (ou 0,15 na forma decimal) de 200 é igual a 0,15 * 200 = 30.
1.2. Encontrando o Número Original
Para encontrar o número original a partir de uma porcentagem dele, divida a porcentagem pelo valor da porcentagem expresso como decimal.
Exemplo 2: Se 40 é 20% de um número, qual é o número original?
Divida 40 por 0,20 (a forma decimal de 20%): 40 / 0,20 = 200.
2. Mudança Percentual
2.1. Aumento Percentual
Para calcular o aumento percentual entre dois números, subtraia o número original do novo número, divida o resultado pelo número original e multiplique por 100.
Exemplo 3: Se o preço de uma bicicleta aumentou de R$500 para R$600, qual é o aumento percentual?
Aumento = 600 - 500 = R$100
Aumento percentual = (100 / 500) * 100 = 20%.
2.2. Diminuição Percentual
Para calcular a diminuição percentual entre dois números, subtraia o novo número do número original, divida o resultado pelo número original e multiplique por 100.
Exemplo 4: Se a população de uma cidade diminuiu de 10.000 para 9.500 habitantes, qual é a diminuição percentual?
Diminuição = 10.000 - 9.500 = 500 habitantes
Diminuição percentual = (500 / 10.000) * 100 = 5%.
3. Aplicações Práticas
3.1. Desconto em Compras
Se um produto custa R$80 e está com 20% de desconto, quanto você pagaria?
Desconto = 20% de R$80 = 0,20 * 80 = R$16
Preço com desconto = R$80 - R$16 = R$64.
3.2. Cálculo de Juros
Suponha que você tenha R$1.000 investidos a uma taxa de juros de 5% ao ano. Quanto você terá após um ano?
Juros = 5% de R$1.000 = 0,05 * 1.000 = R$50
Total após um ano = R$1.000 + R$50 = R$1.050.
Conclusão
As porcentagens são uma ferramenta matemática essencial para lidar com uma variedade de situações do mundo real. Saber como calcular porcentagens, encontrar mudanças percentuais e aplicar esses conceitos em problemas cotidianos é fundamental para tomar decisões financeiras informadas, entender estatísticas e muito mais. A matemática das porcentagens é uma habilidade valiosa que todos devem dominar para enfrentar os desafios da vida moderna com confiança.