Binômio ao Quadrado: Explicação Detalhada e Exemplos

 O binômio ao quadrado é uma expressão algébrica que resulta da multiplicação de um binômio por ele mesmo. Esse processo é comumente utilizado na álgebra e na matemática em geral. Neste artigo, vamos explorar o conceito de binômio ao quadrado, entender como calculá-lo detalhadamente e fornecer exemplos práticos para uma compreensão completa.

O que é um Binômio ao Quadrado?

Um binômio ao quadrado é uma expressão algébrica que surge quando um binômio (uma soma ou subtração de duas parcelas) é multiplicado por ele mesmo. O resultado é uma expressão polinomial com três termos.

A forma geral de um binômio ao quadrado é representada por:

$(�+�{)}^2$

Onde "a" e "b" são as parcelas do binômio.

Como Calcular um Binômio ao Quadrado?

Para calcular um binômio ao quadrado, siga os seguintes passos:

1. Use a Fórmula do Quadrado do Trinômio:

   $(�+�{)}^2={�}^2+2��+{�}^2$

   Esta é a fórmula padrão para calcular um binômio ao quadrado. Ela nos diz que o resultado será composto por três termos: o quadrado da primeira parcela, o dobro do produto das parcelas e o quadrado da segunda parcela.

2. Aplique a Fórmula:

   • Calcule o quadrado da primeira parcela, que é "a^2".
   • Multiplique as duas parcelas por dois e depois pelo resultado da multiplicação, o que resultará em "2ab".
   • Calcule o quadrado da segunda parcela, que é "b^2".

3. Some Todos os Termos:

   Some os três termos calculados para obter o resultado final do binômio ao quadrado.

Agora, vamos ilustrar esse processo com alguns exemplos práticos.

Exemplos de Binômio ao Quadrado

Exemplo 1:

Calcule o valor de $(3 + 2)^2$.

Solução:

Aplicando a fórmula do quadrado do trinômio:

$(3+2{)}^2=3^2+2\cdot 3\cdot 2+2^2$

Calculando cada termo:

• $3^2 = 9$
• $2 \cdot 3 \cdot 2 = 12$
• $2^2 = 4$

Agora, some todos os termos:

$9+12+4=25$

Portanto, $(3 + 2)^2 = 25$.

Exemplo 2:

Calcule o valor de $(x - 4)^2$.

Solução:

Usando a fórmula do quadrado do trinômio:

$(�-4{)}^2={�}^2-2\cdot �\cdot 4+(-4{)}^2$

Calcule cada termo:

• $x^2$ permanece inalterado.
• $-2 \cdot x \cdot 4 = -8x$
• $(-4)^2 = 16$

Some todos os termos:

${�}^2-8�+16$

Portanto, $(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$.

Exemplo 3:

Calcule o valor de $(a + b)^2$.

Solução:

Aplicando a fórmula do quadrado do trinômio:

$(�+�{)}^2={�}^2+2��+{�}^2$

Neste caso, não podemos simplificar ainda mais a expressão, pois as variáveis "a" e "b" são desconhecidas. Portanto, o resultado final é:

$(�+�{)}^2={�}^2+2��+{�}^2$

Conclusão

O binômio ao quadrado é uma expressão fundamental na álgebra e é usada em uma variedade de contextos matemáticos. A fórmula do quadrado do trinômio nos permite calcular facilmente o resultado de um binômio ao quadrado, que é uma expressão polinomial com três termos. Certifique-se de compreender a fórmula e pratique a resolução de exercícios para aprimorar suas habilidades em álgebra.