Regra de três é um método matemático que permite encontrar uma quantidade desconhecida a partir de três quantidades conhecidas que estão relacionadas entre si. A regra de três pode ser simples ou composta, dependendo do número de grandezas envolvidas no problema.
Regra de três simples
A regra de três simples é usada quando temos duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma proporção, ou quando a diminuição de uma implica na diminuição da outra na mesma proporção. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na diminuição da outra na mesma proporção, ou quando a diminuição de uma implica no aumento da outra na mesma proporção.
Para resolver um problema usando regra de três simples, devemos seguir os seguintes passos:
- Identificar as grandezas envolvidas e verificar se são diretamente ou inversamente proporcionais.
- Montar uma tabela com os valores conhecidos e o valor desconhecido, colocando as grandezas da mesma espécie na mesma coluna.
- Se as grandezas forem diretamente proporcionais, manter a ordem dos valores. Se forem inversamente proporcionais, inverter a ordem de uma das colunas.
- Multiplicar os valores em cruz e igualar os produtos, obtendo uma equação.
- Resolver a equação e encontrar o valor desconhecido.
Exemplo 1
Um carro percorre 120 km em 2 horas. Qual a velocidade média desse carro em km/h?
Neste problema, temos duas grandezas: distância e tempo. Elas são diretamente proporcionais, pois quanto maior a distância, maior o tempo, e vice-versa. Podemos montar a seguinte tabela:
| Distância (km) | Tempo (h) |
|---|---|
| 120 | 2 |
| x | 1 |
Note que colocamos o valor desconhecido x na coluna da distância, pois queremos saber qual a distância percorrida em 1 hora, que é a definição de velocidade média. Como as grandezas são diretamente proporcionais, mantemos a ordem dos valores e multiplicamos em cruz:
120 * 1 = 2 * x
Simplificando e isolando x, temos:
x = 120 / 2
x = 60
Portanto, a velocidade média do carro é 60 km/h.
Exemplo 2
Um trabalhador recebe R$ 1500 por 30 dias de trabalho. Quanto ele receberá por 18 dias de trabalho?
Neste problema, temos duas grandezas: salário e dias de trabalho. Elas são inversamente proporcionais, pois quanto maior o salário, menor o número de dias trabalhados, e vice-versa. Podemos montar a seguinte tabela:
| Salário (R$) | Dias |
|---|---|
| 1500 | 30 |
| x | 18 |
Note que colocamos o valor desconhecido x na coluna do salário, pois queremos saber quanto ele receberá por 18 dias de trabalho. Como as grandezas são inversamente proporcionais, invertemos a ordem dos valores da coluna dos dias e multiplicamos em cruz:
1500 * 18 = 30 * x
Simplificando e isolando x, temos:
x = (1500 * 18) / 30
x = 900
Portanto, o trabalhador receberá R$ 900 por 18 dias de trabalho.
Regra de três composta
A regra de três composta é usada quando temos mais de duas grandezas relacionadas entre si. Nesse caso, devemos verificar se cada par de grandezas é diretamente ou inversamente proporcional e aplicar o mesmo procedimento da regra de três simples.
Para resolver um problema usando regra de três composta, devemos seguir os seguintes passos:
- Identificar as grandezas envolvidas e verificar se cada par delas é diretamente ou inversamente proporcional.
- Montar uma tabela com os valores conhecidos e o valor desconhecido, colocando as grandezas da mesma espécie na mesma linha.
- Se as grandezas forem diretamente proporcionais, manter a ordem dos valores. Se forem inversamente proporcionais, inverter a ordem de um dos valores.
- Multiplicar os valores em cruz e igualar os produtos, obtendo uma equação.
- Resolver a equação e encontrar o valor desconhecido.
Exemplo 3
Uma fábrica produz 200 peças em 5 dias, trabalhando 8 horas por dia. Quantas peças ela produzirá em 6 dias, trabalhando 10 horas por dia?
Neste problema, temos três grandezas: número de peças, número de dias e número de horas. O número de peças é diretamente proporcional ao número de dias e ao número de horas, pois quanto maior o tempo de trabalho, maior a produção. Podemos montar a seguinte tabela:
| Peças | Dias | Horas |
|---|---|---|
| 200 | 5 | 8 |
| x | 6 | 10 |
Note que colocamos o valor desconhecido x na linha das peças, pois queremos saber quantas peças serão produzidas em 6 dias, trabalhando 10 horas por dia. Como as grandezas são diretamente proporcionais, mantemos a ordem dos valores e multiplicamos em cruz:
200 * 6 * 10 = 5 * 8 * x
Simplificando e isolando x, temos:
x = (200 * 6 * 10) / (5 * 8)
x = 300
Portanto, a fábrica produzirá 300 peças em 6 dias, trabalhando 10 horas por dia.
Exemplo 4
Um pintor gasta 18 litros de tinta para pintar uma parede de 12 m de comprimento por 3 m de altura. Quantos litros de tinta ele gastará para pintar uma parede de 15 m de comprimento por 4 m de altura?
Neste problema, temos três grandezas: quantidade de tinta, comprimento da parede e altura da parede. A quantidade de tinta é diretamente proporcional ao comprimento e à altura da parede, pois quanto maior a área da parede, maior a quantidade de tinta necessária. Podemos montar a seguinte tabela:
| Tinta (L) | Comprimento (m) | Altura (m) |
|---|---|---|
| 18 | 12 | 3 |
| x | 15 | 4 |
Note que colocamos o valor desconhecido x na linha da tinta, pois queremos saber quantos litros de tinta serão gastos para pintar uma parede de 15 m de comprimento por 4 m de altura. Como as grandezas são diretamente proporcionais, mantemos a ordem dos valores e multiplicamos em cruz:
18 * 15 * 4 = 12 * 3 * x
Simplificando e isolando x, temos:
x = (18 * 15 * 4) / (12 * 3)
x = 30
Portanto, o pintor gastará 30 litros de tinta para pintar uma parede de 15 m de comprimento por 4 m de altura.