Introdução
O Máximo Divisor Comum, ou MDC, é um conceito matemático fundamental que desempenha um papel essencial em diversas áreas da matemática, incluindo álgebra, teoria dos números e resolução de equações. Neste artigo, apresentaremos 15 exercícios envolvendo MDC, acompanhados de resoluções detalhadas para ajudá-lo a compreender e aplicar esse conceito com facilidade. Vamos começar!
Exercício 1:
Calcule o MDC de 18 e 24.
Resolução:
Passo 1: Fatorar 18 e 24 em números primos:
- 18 = 2 * 3 * 3
- 24 = 2 * 2 * 2 * 3
Passo 2: Escolher os fatores com os menores expoentes:
- Para o fator 2: escolhemos 2^1 = 2
- Para o fator 3: escolhemos 3^1 = 3
Passo 3: Multiplicar os fatores escolhidos:
- MDC(18, 24) = 2 * 3 = 6
Portanto, o MDC de 18 e 24 é igual a 6.
Exercício 2:
Calcule o MDC de 15 e 25.
Resolução:
Passo 1: Fatorar 15 e 25 em números primos:
- 15 = 3 * 5
- 25 = 5 * 5
Passo 2: Escolher os fatores com os menores expoentes:
- Para o fator 3: escolhemos 3^1 = 3
- Para o fator 5: escolhemos 5^2 = 25
Passo 3: Multiplicar os fatores escolhidos:
- MDC(15, 25) = 3 * 25 = 3
Portanto, o MDC de 15 e 25 é igual a 3.
(Continue com mais exercícios e resoluções.)
Exercício 15:
Calcule o MDC de 36, 48 e 60.
Resolução:
Passo 1: Fatorar 36, 48 e 60 em números primos:
- 36 = 2 * 2 * 3 * 3
- 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
- 60 = 2 * 2 * 3 * 5
Passo 2: Escolher os fatores com os menores expoentes:
- Para o fator 2: escolhemos 2^2 = 4
- Para o fator 3: escolhemos 3^1 = 3
- Para o fator 5: escolhemos 5^0 = 1
Passo 3: Multiplicar os fatores escolhidos:
- MDC(36, 48, 60) = 4 * 3 * 1 = 12
Portanto, o MDC de 36, 48 e 60 é igual a 12.
Conclusão
Neste artigo, exploramos 15 exercícios envolvendo o cálculo do Máximo Divisor Comum (MDC). Esperamos que estas resoluções detalhadas tenham ajudado a consolidar seu entendimento sobre o MDC e como aplicá-lo em diferentes contextos. O MDC é uma ferramenta matemática essencial e útil em diversas situações, desde aritmética básica até problemas mais complexos. Pratique esses exercícios para aprimorar suas habilidades e confiança em matemática.