Problema 1:
Regra de Três Simples Direta
Se 4 litros de leite custam R$ 8,00, quanto custam 6 litros?
Resolução:
Podemos montar uma proporção simples:
4 litros de leite / R$ 8,00 = 6 litros de leite / x
Agora, encontramos o valor de x:
x = (6 litros de leite * R$ 8,00) / 4 litros de leite x = R$ 12,00
Portanto, 6 litros de leite custam R$ 12,00.
Problema 2:
Regra de Três Simples Inversa
Se 5 operários podem construir uma parede em 10 horas, quantas horas 8 operários levarão para construir a mesma parede?
Resolução:
Primeiro, calculemos a taxa de trabalho de um único operário:
1 operário / 10 horas = 8 operários / x horas
Agora, encontremos o valor de x:
x = (1 operário * 10 horas) / 8 operários x = 10/8 x = 5/4
Portanto, 8 operários levarão 5/4 de hora (ou 1 hora e 15 minutos) para construir a mesma parede.
Problema 3:
Regra de Três Composta
Se 12 operários podem construir uma estrada em 6 dias de trabalho de 8 horas, quantos dias 18 operários levarão para construir a mesma estrada trabalhando 10 horas por dia?
Resolução:
Primeiro, calculemos a taxa de trabalho de um único operário em 1 hora:
1 operário / 8 horas = 12 operários / x horas
Encontremos o valor de x:
x = (1 operário * 8 horas) / 12 operários x = 8/12 x = 2/3 de hora
Agora, calculemos o trabalho de um operário em 1 dia:
1 dia de trabalho = 8 horas * 2/3 1 dia de trabalho = 16/3 horas de trabalho
Agora, podemos determinar quantos dias 18 operários levarão para terminar o trabalho:
18 operários * 1 dia de trabalho = 18 operários * (16/3) horas de trabalho 18 operários * (16/3) horas de trabalho = 288/3 horas de trabalho
Agora, dividimos pelo número de horas de trabalho por dia (10 horas):
(288/3) horas de trabalho / 10 horas/dia = (288/3) / 10 = 96/30 = 32/10 = 16/5
Portanto, 18 operários levarão 16/5 dias para construir a mesma estrada, que é equivalente a 3 dias e 3 horas.
Problema 4:
Regra de Três Simples Direta com Frações
Se 1/4 de uma pizza custa R$ 3,00, quanto custa a pizza inteira?
Resolução:
Podemos montar uma proporção com frações:
1/4 de pizza / R$ 3,00 = 1 pizza / x
Agora, encontremos o valor de x:
x = (1 pizza * R$ 3,00) / (1/4 de pizza) x = (3/1) / (1/4) x = (3/1) * (4/1) x = 12
Portanto, a pizza inteira custa R$ 12,00.
Problema 5:
Regra de Três Composta com Frações
Se 2/5 de um tanque de água podem ser enchidos em 3 horas por uma mangueira, quanto tempo levará para encher o tanque inteiro?
Resolução:
Primeiro, calculemos a taxa de enchimento da mangueira em 1 hora:
(2/5 de tanque) / 3 horas = (1 tanque) / x horas
Agora, encontremos o valor de x:
x = (1 tanque * 3 horas) / (2/5 de tanque) x = (3/1) / (2/5) x = (3/1) * (5/2) x = 15/2
Portanto, levará 15/2 horas para encher o tanque inteiro, o que é equivalente a 7 horas e 30 minutos.
Espero que estas resoluções detalhadas tenham sido úteis para entender como aplicar a regra de três em diversos tipos de problemas matemáticos.
Problema 6:
Regra de Três Simples Inversa com Taxa de Velocidade
Se um carro percorre 300 km em 5 horas, qual é a velocidade média do carro em km/h?
Resolução:
A velocidade média é calculada dividindo a distância percorrida pelo tempo:
Velocidade média = Distância / Tempo
Velocidade média = 300 km / 5 horas
Velocidade média = 60 km/h
Portanto, a velocidade média do carro é de 60 km/h.
Problema 7:
Regra de Três Composta com Velocidade
Um avião voa de uma cidade para outra, que fica a 600 km de distância, em 2 horas. Se a velocidade do avião é constante, qual é a velocidade média do avião em km/h?
Resolução:
A velocidade média é calculada da mesma maneira que no problema anterior:
Velocidade média = Distância / Tempo
Velocidade média = 600 km / 2 horas
Velocidade média = 300 km/h
Portanto, a velocidade média do avião é de 300 km/h.
Problema 8:
Regra de Três Simples Direta com Porcentagem
Se um produto custa R$ 80,00 com um desconto de 20%, qual é o preço com desconto?
Resolução:
Para encontrar o preço com desconto, calculamos 20% de desconto em R$ 80,00:
20% de R$ 80,00 = 0,20 * R$ 80,00 = R$ 16,00
Subtraímos o desconto do preço original:
Preço com desconto = R$ 80,00 - R$ 16,00 = R$ 64,00
Portanto, o preço com desconto é R$ 64,00.
Problema 9:
Regra de Três Simples Inversa com Preço Unitário
Se 5 camisetas custam R$ 100,00, qual é o preço unitário de uma única camiseta?
Resolução:
Para encontrar o preço unitário de uma única camiseta, dividimos o preço total pelo número de camisetas:
Preço unitário = R$ 100,00 / 5 camisetas = R$ 20,00/camiseta
Portanto, o preço unitário de uma única camiseta é R$ 20,00.
Problema 10:
Regra de Três Composta com Diferentes Unidades de Medida
Se uma viagem de carro de 300 milhas leva 5 horas, qual é a velocidade média em milhas por hora (mph)?
Resolução:
A velocidade média é calculada dividindo a distância em milhas pelo tempo em horas:
Velocidade média = Distância (milhas) / Tempo (horas)
Velocidade média = 300 milhas / 5 horas = 60 mph
Portanto, a velocidade média da viagem de carro é de 60 milhas por hora.
Problema 11:
Regra de Três Simples Direta com Peso e Preço
Se 3 kg de maçãs custam R$ 9,00, qual é o preço de 5 kg de maçãs?
Resolução:
Podemos montar uma proporção direta para encontrar o preço de 5 kg de maçãs:
3 kg de maçãs / R$ 9,00 = 5 kg de maçãs / x
Agora, encontramos o valor de x:
x = (5 kg de maçãs * R$ 9,00) / 3 kg de maçãs = R$ 15,00
Portanto, 5 kg de maçãs custam R$ 15,00.
Problema 12:
Regra de Três Simples Inversa com Litros e Consumo de Combustível
Se um carro percorre 300 km com 20 litros de gasolina, qual é o consumo de combustível em km por litro?
Resolução:
O consumo de combustível é calculado dividindo a distância percorrida pelos litros de gasolina consumidos:
Consumo de combustível (km por litro) = Distância (km) / Litros de gasolina
Consumo de combustível (km por litro) = 300 km / 20 litros = 15 km/litro
Portanto, o consumo de combustível do carro é de 15 km por litro.
Problema 13:
Regra de Três Composta com Idade
Há 4 anos, a idade de Ana era metade da idade de Bruno. Daqui a 6 anos, a idade de Ana será dois terços da idade de Bruno. Qual é a idade atual de Ana?
Resolução:
Vamos chamar a idade atual de Ana de "A" e a idade atual de Bruno de "B". Podemos montar duas equações com as informações fornecidas:
- A - 4 = (1/2)(B - 4)
- A + 6 = (2/3)(B + 6)
Agora, resolvemos esse sistema de equações:
A - 4 = (1/2)(B - 4) A - 4 = (1/2)(B) - 2 A = (1/2)(B) - 2 + 4 A = (1/2)(B) + 2
A + 6 = (2/3)(B + 6) A + 6 = (2/3)(B) + 4 A = (2/3)(B) + 4 - 6 A = (2/3)(B) - 2
Agora, igualamos as duas expressões para A:
(1/2)(B) + 2 = (2/3)(B) - 2
Multiplicamos ambos os lados por 6 para eliminar as frações:
3(B) + 12 = 4(B) - 12
Subtramos 3B de ambos os lados:
12 = B - 12
Adicionamos 12 a ambos os lados:
B = 24
Agora, podemos encontrar a idade de Ana usando a primeira equação:
A = (1/2)(24) + 2 A = 12 + 2 A = 14
Portanto, a idade atual de Ana é 14 anos.
Problema 14:
Regra de Três Simples Direta com Velocidade e Tempo
Se um ônibus viaja a uma velocidade constante de 80 km/h, quantos quilômetros ele percorre em 4 horas?
Resolução:
Podemos usar a fórmula da velocidade média para calcular a distância:
Distância = Velocidade x Tempo Distância = 80 km/h x 4 h = 320 km
Portanto, o ônibus percorre 320 quilômetros em 4 horas.
Problema 15:
Regra de Três Simples Inversa com Taxa de Trabalho
Se 5 trabalhadores podem completar um projeto em 15 dias, quantos dias seriam necessários para 10 trabalhadores completarem o mesmo projeto?
Resolução:
Primeiro, calculemos a taxa de trabalho de um único trabalhador em um dia:
1 trabalhador / 15 dias = 10 trabalhadores / x dias
Agora, encontremos o valor de x:
x = (1 trabalhador * 15 dias) / 10 trabalhadores = 15/10 = 3/2
Portanto, 10 trabalhadores levariam 3/2 dias (ou 1 dia e meio) para completar o mesmo projeto.
Espero que esses problemas e suas resoluções detalhadas tenham ajudado a entender como aplicar a regra de três em uma variedade de situações matemáticas. Se tiver mais dúvidas ou desejar resolver outros problemas, não hesite em perguntar!