O que é uma Equação de Primeiro Grau?
Uma equação de primeiro grau é uma expressão matemática que envolve uma incógnita (uma variável) elevada à primeira potência. Geralmente, a forma mais comum de uma equação de primeiro grau é:
ax + b = c
- Onde "a," "b," e "c" são números reais.
- "x" é a incógnita que queremos encontrar.
Diferenciando Equações de Primeiro Grau
É importante distinguir as equações de primeiro grau de outras expressões matemáticas. Por exemplo, enquanto "2x + 3" é uma expressão, "2x + 3 = 7" é uma equação de primeiro grau.
Aula 2: Isolando a Incógnita
Passo 1: Isolando "x"
O primeiro passo na resolução de uma equação de primeiro grau é isolar a incógnita "x" no lado esquerdo da equação. Vamos considerar um exemplo simples:
2x + 5 = 11
Para isolar "x," subtraímos 5 de ambos os lados:
2x = 11 - 5 2x = 6
Agora, isolamos "x" dividindo ambos os lados por 2:
x = 6 / 2 x = 3
Passo 2: Verificando a Solução
Sempre verifique sua solução substituindo o valor encontrado de "x" de volta na equação original para garantir que ela seja válida:
2(3) + 5 = 11
6 + 5 = 11
11 = 11
Como ambos os lados são iguais, a solução "x = 3" é correta.
Aula 3: Resolvendo Equações de Primeiro Grau
Agora que entendemos como isolar a incógnita, vamos praticar resolvendo várias equações de primeiro grau, aplicando os passos que aprendemos.
Exemplo 1:
4x - 7 = 17
Passo 1: Adicionar 7 dos dois lados:
4x = 17 + 7 4x = 24
Passo 2: Dividir por 4:
x = 24 / 4 x = 6
Exemplo 2:de
3(x + 2) = 15
Passo 1: Distribuir o 3:
3x + 6 = 15
Passo 2: Subtrair 6 de ambos os lados:
3x = 15 - 6 3x = 9
Passo 3: Dividir por 3:
x = 9 / 3 x = 3
Aula 4: Aplicando Equações de Primeiro Grau na Vida Real
As equações de primeiro grau têm aplicações práticas em muitas situações da vida cotidiana, desde calcular despesas de viagem até determinar preços de produtos em promoção. Vamos analisar alguns exemplos:
Exemplo 1: Despesa de Viagem
Imagine que você vá de carro para uma viagem e deseja calcular os custos. Se o preço do combustível for de R$ 4,50 por litro e você planeja percorrer 300 km, você pode usar a equação:
Custo = Preço do Combustível * Distância / Consumo
Suponha que seu carro faz 10 km por litro. A equação fica assim:
Custo = 4,50 * 300 / 10 Custo = 135
Portanto, sua despesa de viagem será de R$ 135.
Exemplo 2: Preço de Produtos em Promoção
Imagine que você está fazendo compras e deseja calcular o preço final de um item em promoção. Se o preço original do produto for R$ 80 e ele estiver com desconto de 25%, você pode usar a equação:
Preço Final = Preço Original - (Desconto * Preço Original)
Substituindo os valores:
Preço Final = 80 - (0,25 * 80)
Preço Final = 80 - 20
Preço Final = 60
Portanto, o preço final do produto será de R$ 60.
Aula 5: Recapitulação e Prática
Nesta última aula, recapitularemos tudo o que aprendemos sobre equações de primeiro grau e resolveremos uma variedade de exercícios para aprimorar nossas habilidades.
Conclusão
As equações de primeiro grau são uma ferramenta matemática fundamental que encontramos em muitos aspectos da vida cotidiana e em diversas disciplinas acadêmicas. Ao compreender os conceitos básicos de como identificar, isolar e resolver essas equações, você estará bem equipado para lidar com problemas reais e desafios matemáticos. Continue praticando e explorando o mundo das equações, pois ele está repleto de oportunidades para aprimorar suas habilidades matemáticas e descobrir a beleza que a matemática oferece.