Trinômio ao Quadrado: Explicação Detalhada e Exemplos

 O trinômio ao quadrado é uma expressão algébrica que resulta da multiplicação de um trinômio (uma soma ou subtração de três parcelas) por ele mesmo. Assim como o binômio ao quadrado, o trinômio ao quadrado também é amplamente utilizado na álgebra e na matemática em geral. Neste artigo, vamos explorar o conceito de trinômio ao quadrado, entender como calculá-lo detalhadamente e fornecer exemplos práticos para uma compreensão completa.

O que é um Trinômio ao Quadrado?

Um trinômio ao quadrado é uma expressão algébrica que surge quando um trinômio é multiplicado por ele mesmo. A forma geral de um trinômio ao quadrado é representada por:

$(�+�+�{)}^2$

Onde "a", "b" e "c" são as parcelas do trinômio.

Como Calcular um Trinômio ao Quadrado?

Para calcular um trinômio ao quadrado, siga os seguintes passos:

1. Use a Fórmula do Quadrado do Trinômio:

   $(�+�+�{)}^2={�}^2+2��+2��+{�}^2+2��+{�}^2$

   Esta é a fórmula padrão para calcular um trinômio ao quadrado. Ela nos diz que o resultado será composto por seis termos, que incluem o quadrado de cada parcela, o dobro do produto de todas as combinações possíveis de duas parcelas e suas respectivas permutações.

2. Aplique a Fórmula:

   • Calcule o quadrado de cada parcela, que são "a^2," "b^2" e "c^2."
   • Multiplique todas as combinações possíveis de duas parcelas por dois e, em seguida, pelo resultado da multiplicação.

3. Some Todos os Termos:

   Some todos os seis termos calculados para obter o resultado final do trinômio ao quadrado.

Vamos ilustrar esse processo com alguns exemplos práticos.

Exemplos de Trinômio ao Quadrado

Exemplo 1:

Calcule o valor de $(x + 2y - 3z)^2$.

Solução:

Aplicando a fórmula do quadrado do trinômio:

$(�+2�-3�{)}^2={�}^2+2�(2�)+2�(-3�)+(2�{)}^2+2(2�)(-3�)+(-3�{)}^2$

Calculando cada termo:

• $x^2$ permanece inalterado.
• $2x(2y) = 4xy$
• $2x(-3z) = -6xz$
• $(2y)^2 = 4y^2$
• $2(2y)(-3z) = -12yz$
• $(-3z)^2 = 9z^2$

Some todos os termos:

${�}^2+4��-6��+4{�}^2-12��+9{�}^2$

Portanto, $(x + 2y - 3z)^2 = x^2 + 4xy - 6xz + 4y^2 - 12yz + 9z^2$.

Exemplo 2:

Calcule o valor de $(a - b + c)^2$.

Solução:

Usando a fórmula do quadrado do trinômio:

$(�-�+�{)}^2={�}^2-2�(�)+2�(�)-{�}^2+2�(�)+{�}^2$

Calculando cada termo:

• $a^2$ permanece inalterado.
• $-2a(b) = -2ab$
• $2a(c) = 2ac$
• $-b^2$ permanece inalterado.
• $2b(c) = 2bc$
• $c^2$ permanece inalterado.

Some todos os termos:

${�}^2-2��+2��-{�}^2+2��+{�}^2$

Portanto, $(a - b + c)^2 = a^2 - 2ab + 2ac - b^2 + 2bc + c^2$.

Conclusão

O trinômio ao quadrado é uma expressão algébrica importante na álgebra e na matemática em geral. A fórmula do quadrado do trinômio nos permite calcular facilmente o resultado de um trinômio ao quadrado, que é uma expressão polinomial com seis termos. Certifique-se de compreender a fórmula e pratique a resolução de exercícios para aprimorar suas habilidades em álgebra.