Desvendando a Álgebra: 30 Exercícios Resolvidos de Expressões Algébricas

 A álgebra desempenha um papel fundamental no desenvolvimento das habilidades matemáticas, proporcionando uma compreensão mais profunda das relações numéricas. Neste artigo, exploraremos 30 exercícios resolvidos de expressões algébricas, abrangendo uma variedade de conceitos e desafios.

Expressões Algébricas Básicas:

1. $2�+5$ quando $�=3$ $2\times 3+5=11$

2. $4�-2$ quando $�=2$ $4\times 2-2=6$

3. $3{�}^2-2�+1$ quando $�=4$ $3\times 4^2-2\times 4+1=41$

4. ${�}^2+3�+2$ quando $�=-1$ $(-1{)}^2+3\times (-1)+2=0$

5. $5{�}^2-2�$ quando $�=-3$ $5\times (-3{)}^2-2\times (-3)=39$

Simplificação de Expressões:

6. Simplifique $2�+3�$ $2�+3�=5�$

7. Simplifique $4�-2�$ $4�-2�=2�$

8. Simplifique $3{�}^2-2�+4{�}^2$ $3{�}^2-2�+4{�}^2=7{�}^2-2�$

9. Simplifique ${�}^2+2�-{�}^2$ ${�}^2+2�-{�}^2=2�$

10. Simplifique $5{�}^2-3�+2{�}^2$ $5{�}^2-3�+2{�}^2=7{�}^2-3�$

Multiplicação e Fatoração:

11. $2�\times 3�$ $2�\times 3�=6{�}^2$

12. $4�\times (2�-1)$ $4�\times (2�-1)=8{�}^2-4�$

13. $3{�}^2\times (�+2)$ $3{�}^2\times (�+2)=3{�}^3+6{�}^2$

14. ${�}^2\times (�-1)$ ${�}^2\times (�-1)={�}^3-{�}^2$

15. $2�\times ({�}^2+3�-1)$ $2�\times ({�}^2+3�-1)=2{�}^3+6{�}^2-2�$

Divisão e Simplificação:

16. $\frac{6{�}^2}{2�}$ $\frac{6{�}^2}{2�}=3�$

17. $\frac{8{�}^2-4�}{4�}$ $\frac{8{�}^2-4�}{4�}=2�-1$

18. $\frac{3{�}^3+6{�}^2}{3{�}^2}$ $\frac{3{�}^3+6{�}^2}{3{�}^2}=�+2$

19. $\frac{{�}^3-{�}^2}{�}$ $\frac{{�}^3-{�}^2}{�}={�}^2-�$

20. $\frac{2{�}^3+6{�}^2-2�}{2�}$ $\frac{2{�}^3+6{�}^2-2�}{2�}={�}^2+3�-1$

Equações Algébricas:

21. Resolva para $�$: $3�+7=16$ $3�+7=16⟹3�=9⟹�=3$

22. Resolva para $�$: $2�-5=11$ $2�-5=11⟹2�=16⟹�=8$

23. Resolva para $�$: $4{�}^2-3�=0$ $4{�}^2-3�=0⟹�(4�-3)=0⟹�=0\text{ ou }�=\frac{3}{4}$

24. Resolva para $�$: $2{�}^2+5�=0$ $2{�}^2+5�=0⟹�(2�+5)=0⟹�=0\text{ ou }�=-\frac{5}{2}$

25. Resolva para $�$: ${�}^2+4�=0$ ${�}^2+4�=0⟹�(�+4)=0⟹�=0\text{ ou }�=-4$

Desafios com Expressões Algébricas:

26. Simplifique $3{�}^2+2�-5-({�}^2-3�+1)$

27. Resolva para $�$: $4�-6=2�+8$

28. Resolva para $�$: $2{�}^2+5�=3�+4$

29. Simplifique ${�}^3+2{�}^2-�-({�}^2+3�-2)$

30. Resolva para $�$: $\frac{2}{3}�-4=\frac{1}{2}�+1$

Estes exercícios abrangem uma variedade de tópicos em expressões algébricas, proporcionando uma base sólida para a compreensão e resolução de problemas mais complexos. Certifique-se de entender cada passo e, ao enfrentar desafios