Soluções para os Exercícios de Fatoração

 Vamos agora explorar as resoluções para os exercícios propostos. Certifique-se de entender cada passo e, se houver dúvidas, não hesite em revisar ou buscar mais informações.

Fatoração Simples:

1. $3{�}^2+9�$
   Solução: $3�(�+3)$

2. $4{�}^2-16$
   Solução: $4(�+2)(�-2)$

3. ${�}^2-25$
   Solução: $(�+5)(�-5)$

4. ${�}^2-6�+9$
   Solução: $(�-3{)}^2$

5. $9-{�}^2$
   Solução: $(3+�)(3-�)$

Fatoração por Agrupamento:

6. $��+2�+�+2$
   Solução: $(�+1)(�+2)$

7. $��+��+��+��$
   Solução: $(�+�)(�+�)$

8. ${�}^3-6{�}^2+9�$
   Solução: $�(�-3{)}^2$

9. $2��-3�-4�+6$
   Solução: $(�-2)(2�-3)$

10. $3{�}^2�-9��-2�+6$
    Solução: $(�-2)(3��-1)$

Diferença de Quadrados:

11. ${�}^2-64$
    Solução: $(�+8)(�-8)$

12. $4{�}^2-1$
    Solução: $(2�+1)(2�-1)$

13. ${�}^2-{�}^2$
    Solução: $(�+�)(�-�)$

14. $9{�}^2-4$
    Solução: $(3�+2)(3�-2)$

15. $16-{�}^2$
    Solução: $(4+�)(4-�)$

Trinômio do Segundo Grau:

16. ${�}^2-5�+6$
    Solução: $(�-2)(�-3)$

17. ${�}^2+8�+16$
    Solução: $(�+4{)}^2$

18. ${�}^2-7�+12$
    Solução: $(�-3)(�-4)$

19. $2{�}^2-4�-2$
    Solução: $2(�-1{)}^2$

20. $3{�}^2+12�+12$
    Solução: $3(�+2{)}^2$

Diferença de Cubos:

21. ${�}^3-8$
    Solução: $(�-2)({�}^2+2�+4)$

22. $27{�}^3-1$
    Solução: $(3�-1)(9{�}^2+3�+1)$

23. $64{�}^3-1$
    Solução: $(4�-1)(16{�}^2+4�+1)$

24. $125-{�}^3$
    Solução: $(5-�)(25+5�+{�}^2)$

25. $1-125{�}^3$
    Solução: $(1-5�)(1+5�+25{�}^2)$

Expressões Polinomiais:

26. $2{�}^4-18{�}^2+40$
    Solução: $2({�}^2-4)({�}^2-5)$

27. ${�}^5-{�}^5$
    Solução: $(�-�)({�}^4+{�}^3�+{�}^2{�}^2+�{�}^3+{�}^4)$

28. $4{�}^3-12{�}^2+9�-27$
    Solução: $4(�-3{)}^3$

29. ${�}^4-1$
    Solução: $({�}^2+1)(�+1)(�-1)$

30. $16{�}^4-64$
    Solução: $16({�}^2+2)(�+1)(�-1)$

Desafios Avançados:

31. $\frac{4{�}^2-1}{2�-1}$
    Solução: $(2�+1)$

32. ${�}^3+8{�}^3$
    Solução: $(�+2�)({�}^2-2��+4{�}^2)$

33. $2{�}^2-18�+40$
    Solução: $2(�-4{)}^2$

34. $�{�}^2+2�-2�-4$
    Solução: $(�-2)(�+2�+2)$

35. ${�}^4+2{�}^2+1$
    Solução: $({�}^2+1{)}^2$

Lembre-se de que a prática é essencial para aprimorar suas habilidades de fatoração. Se precisar de mais esclarecimentos sobre algum exercício, sinta-se à vontade para revisar e praticar novamente.